Grosser Rat
Bei den Grossratswahlen kommt der «doppelte Pukelsheim» zur Anwendung — doch was ist das?

Die Gesamterneuerungswahlen des Aargauer Grossen Rats stehen vor der Tür. Von Aussen scheint das System relativ einfach, dahinter steckt jedoch hohe Mathematik. Wir erklären Ihnen den «doppelten Pukelsheim».

Sharleen Wüest
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Grosser Rat in Aarau.

Grosser Rat in Aarau.

Emanuel Freudiger

Die umgangssprachliche Bezeichnung der «doppelte Pukelsheim» beschreibt das Wahlsystem, das bei den kommenden Grossratswahlen vom 18. Oktober im Aargau zur Anwendung kommt. Doch: Wer ist Pukelsheim und warum kommt er doppelt?

Friedrich Pukelsheim ist der Namensgeber unseres Wahlsystems.

Friedrich Pukelsheim ist der Namensgeber unseres Wahlsystems.

zvg

Der Name geht auf den deutschen Stochastik-Professor Friedrich Pukelsheim zurück. Pukelsheim kam 1948 in Solingen (D) zur Welt. Er studierte Mathematik in Köln und Freiburg im Breisgau. Seit rund 20 Jahren legt der Mathematiker den Schwerpunkt seiner Arbeit auf die mathematische Analyse von Wahlverfahren. Er entwickelte im Auftrag der Direktion der Justiz und des Inneren des Kantons Zürich das «neue Zürcher Zuteilungsverfahren» auch «doppelter Pukelsheim» genannt. Dabei handelt es sich um eine doppelt proportionale Divisormethode mit Standardrundung. So kompliziert wie der Name ist auch das System dahinter.

Das Wahlsystem wurde als Erstes in Zürich eingeführt. Seit 2009 gilt es auch für die Grossratswahlen im Kanton Aargau. Die doppelte Proportionalität im Namen bezieht sich darauf, dass sowohl die Parteien als auch die Regionen proportional im Parlament vertreten sind.

Die Idee des Wahlverfahrens ist der Schutz kleinerer Parteien, respektive Listenverbindungen. Beim alten System wurde jeder Wahlkreis (im Aargau Bezirk) isoliert betrachtet. Somit waren die kleinen Parteien vor allem in Wahlkreisen mit wenig Sitzen stark benachteiligt.

An einem Beispiel aufgezeigt:

Reichte es wie in diesem Fall für keinen Sitz, gingen die Stimmen im alten Wahlsystem verloren. Im Pukelsheim-System werden die Sitze in mehreren Runden verteilt. Reicht es in einem Bezirk nicht für einen Sitz gehen die Stimmen nicht verloren, sie zählen auf kantonaler Ebene.

Schritt eins: Mandatszuteilung

Die Sitzverteilung der einzelnen Bezirke ist im Vergleich zum restlichen Verfahren relativ einfach, denn sie erfolgt proportional zur Einwohnerzahl. Der Zuteilungsdivisor muss angepasst werden, falls sich aufgrund der Rundungen eine Differenz zur Gesamtzahl an Sitzen (140) ergibt. Grundlage für die Mandatszuteilung für die Amtsdauer 2021/2024 sind die Zahlen der Bevölkerungsstatistik vom 30. Juni 2019.

Zuteilung der Mandate an die Bezirke an einem Beispiel:

Schritt zwei: Oberzuteilung der Sitze

In einem zweiten Schritt geht es um die Oberzuteilung der Sitze an Parteien. Wichtig ist, dass eine Partei mindestens in einem der Bezirke die fünf-Prozent-Wählerquote erreichen muss um überhaupt in Frage zu kommen. Das sogenannte «Quorum» kann auch erreicht werden, wenn eine Partei auf kantonaler Ebene drei Prozent der Wählerstimmen erhält. In diesem Schritt wird der gesamte Kanton wie ein einziger Wahlkreis behandelt. Die Stimmen pro Partei werden aus allen Kreisen zusammengezählt.

Wichtig: Zählt man lediglich alle Stimmen zusammen sind die Stimmen aus grösseren Wahlkreisen höher gewichtet. Denn ein Badener Wähler hat die Möglichkeit 30 Personen auf seine Liste zu setzen, ein Murianer Wähler nur sieben. So hat der Badener 23 Stimmen mehr. Damit jeder Wähler gleich viel Einfluss hat, wird die Zahl der Parteistimmen in einer Vorrunde durch die Zahl der im Bezirk zu vergebenden Mandate geteilt.

Dieser zweite Schritt lässt Stimmen für kleinere Parteien auf Kantonsebene zählen, selbst wenn in einem Bezirk kein Sitz erreicht würde.

Schritt drei: Unterzuteilung der Sitze

Ist die Sitzverteilung auf die Bezirke sowie die Parteien bekannt, werden die Sitze in einem dritten Schritt den einzelnen Listen der Bezirke zugeteilt. Hier kommt die hohe Mathematik ins Spiel. Friedrich Pukelsheim hat für diesen Schritt eine Annäherungsrechnung verwendet – von Hand dauert diese wohl lange, mit Hilfe eines Computerprogramms kann der Prozess innert Sekunden abgewickelt werden.

Um den detaillierten Sitzanspruch zu berechnen benötigt man zwei Divisoren. Das Resultat wird also doppeltproportional ermittelt. Für die korrekte Anzahl Sitze der Listengruppen über die Bezirke hinweg, wird der Listengruppendivisor berechnet. Dann benötigt man den Wahlkreisdivisor für die korrekte Sitzverteilung nach Wahlkreis. Hat man beide Divisoren ermittelt ist man aber noch nicht fertig, denn höchst wahrscheinlich wird sich die Sitzverteilung auf die Parteien durch die Berechnung nach Wahlkreisen wieder verschieben. Deshalb muss die schrittweise Annäherungsmethode verwendet werden.

Der Listengruppendivisor wird angepasst, so dass die vergebenen Sitze in den Wahlkreisen wieder aufgehen. Danach wird der Wahlkreisdivisor erneut ausgerechnet. Mit 11 Wahlbezirken, 140 Grossratssitzen und einer bunten Parteilandschaft kann man von einer komplexen Matrix ausgehen.

Der detaillierte Sitzanspruch an einem Beispiel erklärt:

Die komplexe Berechnung, die der Sitzverteilung zugrunde liegt, bedeutet aber nicht, dass die Resultate intransparent sind. Die Überprüfung der Resultate ist simpel und kann ganz einfach mit einem Taschenrechner gemacht werden.